管道阴极保护数值计算三种方法大pk

数值模拟技术的兴起

目前，国内外主要采用涂层与阴极保护技术相结合的方式来防止管道的腐蚀。但受管道所处环境复杂、管网中管道数量多、管道连接方式多样，很难通过传统的实地测量、室内实验等方法来预测管道的保护效果，同时经验公式在使用上的局限性也容易造成部分管道出现过保护或欠保护。

因此，数值模拟技术逐渐发展起来并得到了广泛的应用，相比传统的阴极保护设计方法，数值模拟技术可以更加准确、高效地预测被保护管道的电位分布情况以及评价阴极保护的效果。

管道阴极保护系统的数值模拟

1 简介

管道阴极保护系统的数值模拟即对被保护管道及其所处环境进行合理假设，建立数学模型并进行求解，通过计算机的数值计算和图像输出，定量描述管道电位分布情况，从而达到解决问题的目的。

2 常用的数值计算方法

有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及边界元法（BEM）三种。

阴极保护体系的数学模型及边界条件

1 分类

阴极保护体系的数学模型有分布型模型和时变型模型两种。

2 时变型模型

时变型模型主要用于研究阴极垢层的形成以及阴极极化随时间的变化关系，模型建立时需要考虑温度、土壤含水量等随时间变化的环境参数。

因为缺乏对其规律的理解，所以时变型模型的研究难度较大，目前尚没有合适的数值计算方法，因此对阴极保护体系的研究主要集中在分布型模型上。

3 分布型模型

分布型模型主要研究阴极保护体系达到稳定状态时管道上电位、电流分布及他们之间的关系，可用静态场理论来分析处理。

常用数值计算方法

1 有限差分法（FDM）

20世纪60年代以来，有限差分法逐步应用到电化学计算领域中，直到80年代，Strommen等首次用有限差分法计算了阴极保护系统中被保护构件表面的电位分布，将其引入了阴极保护计算领域中。

有限差分法利用规则的网格对不规则的计算区域进行划分，其网格划分模型如图1所示，复杂区域的网格生成可能占总计算时间的大部分，网格的质量对计算精度的影响很大，一般情况下，网格数越多，其得到的近似解精度越高，但当网格足够细密时，再进一步加密网格对数值计算结果基本上没有影响。

图1 有限差分法网格划分模型

对一维、二维计算场域，采用有限差分法所得计算结果可靠，但对于三维复杂结构的阴极保护体系来说，因有限差分法采用折线来处理不规则的边界，容易导致计算结果不收敛、计算精度降低等问题。

因此，随着被保护构件复杂程度的增大以及人们对计算精度要求的提高，有限差分法在阴极保护体系上的应用逐渐减少。

2 有限元法（FEM）

自20世纪70年代，有限元法逐渐被应用到管道腐蚀防护的阴极保护设计中。

有限元法是改进后的有限差分法，是变分原理在差分方法中的应用，其可用任意形状的单元来划分计算区域，从而便于复杂和弯曲边界的处理，同时也提高了计算精度。

有限元法不仅能够得到管道表面上的电位、电流分布，也可以得到某个特定范围内的电位、电流分布情况。

有限元法的网格划分模型如图2所示，有限元法可以针对每个不同的单元来设置其环境参数，从而更好地贴合实际。

图2 有限元法网格划分模型

在国内，一些商业化的可用于有限元分析的软件如COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已广泛的用于管道阴极保护的计算中。

目前，有限元法在管道阴极保护的设计上得到了普遍的应用，有限元法适用性强，特别适合解决几何和物理条件比较复杂的问题，便于编制标准化程序和工程应用。但其仍存在模型计算域只能为有限域、计算量大、计算时间长等问题，在计算超长管道、结构复杂管道等的阴极保护电位时与其他方法（如边界元法）相结合会得到更精确的结果。

3 边界元法（BEM）

20世纪80年代，边界元法逐步在我国得到应用，目前已经成功地用于埋地管道、海底管道以及近海石油平台等领域，其在计算金属表面电位分布上实现了优化设计。

边界元法是在经典积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法。其基本思想是用积分方程来求解微分方程。

边界元法的网格划分模型如图3所示，由于边界元法只需要对边界进行离散化处理，因此可将计算域的维数降低一维，从而使得输入数据量和代数方程组的未知量大大减少，有利于计算速度和计算精度的提高。

图3 边界元法网格划分模型

近几年，边界元法因可以将计算域进行降维处理、所需数据量小、计算时间短、计算精度高等优点得到了广泛的关注。如由英国Computational Mechanics BEASY集团研发的BEASY CP软件就是其中的典型代表，从应用角度来说，BEASY CP软件具有通用性强、边界条件设定简单等优点。

三种数值解法的比较

以上三种方法在研究阴极保护体系，尤其是在海底管道阴极保护体系上都取得过成功，但有限差分法和有限元法的共同点是计算时必须对全部计算域进行网格划分，致使所需数据量大、计算量大、计算精度低，而边界元法只需对被保护管道的边界进行网格划分，克服了其他两种方法的缺点，成为阴极保护设计最具前景的数值计算方法，但其无法对非均匀介质系统进行计算。

边界元法与有限差分法以及有限元法的比较如表1所示。